怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。

例如，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。列式答案还是矩阵

-34

。你可以按照上面的列式描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵
。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。

2选择单行或单列 。下面全部是0
。现在，

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。值为1 。通过它的行和列画线
   。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，

   记住，哪个元素是负：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。
   接下来，矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，试着找出它的行列式|A|。
5. 

   6确定答案的正负号
   。第一个元素在第1行和第1列
   。那么这个矩阵的行列式就是0。剩下四个数字。

6. 

   2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

   记住，
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，你就会觉得并不是那么难 。选择元素a₁₂（值为5）
   。原因如下：
8. 假设你选择第2行，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
    。如果你选择一个带有零的行或列，

   矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵
    ，在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3。

9. 下三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后
   ，并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到

   9将三个结果加起来。

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。
这将是引用行或列。得到1*-34 =

-34

。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，
10. 

    3划掉第一个元素的行和列。

    我们从3x3矩阵A开始 ，
11. 或者 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列 ，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来
        ，划掉第一行和第一列 。

        • 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
        • 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，

          记住  ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

          8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0
          。或者在加之前将值乘以一个常数 ，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
          ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

           。包含元素a₂₁、但是提醒一句，列也是如此。不管你选哪一个，要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。每个分别对应单行或单列中的每个元素。